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文/华创证券首席宏观分析师：张瑜
执业证号：S0360518090001
联系人：张瑜（微信 deany-zhang）殷雯卿（19945767933）
一、Fed watch 失灵了吗？
9月议息会议前夕，市场降息预期大转向了吗？
在9月18日议息会议召开前一周，Fed watch降息概率大幅下降至50%，而WIRP降息概率仍然保持在100%。一时之间市场惊诧声四起，我们认为市场的核心关注点在三个问题：第一，以Fed watch衡量的市场降息预期为何在短期内大幅转向？第二，Fed watch和WIRP为何会产生如此大的背离？第三，以后还会不会出现这种背离的情况？
第一问：Fed watch 为什么下降？
议息会议前一周，受税期到来和国债拍卖的影响，联邦基金利率（FFR）大幅上行，压低了9月联邦基金期货（FF）价格，从而使CME以FF价格计算的降息概率大幅下降。所以9月议息会议前Fed watch降息概率大幅下降的主要原因是联邦基金市场短期剧烈波动。
第二问：Fed watch和WIRP降息概率为何会背离？
芝商所和彭博计算调息概率的核心公式是：
FFR的变化只影响了Fed watch计算公式中的FFER(end)（FFER(start)与8月FF价格相关，FFER(end)与9月FF价格相关，FFR上行不影响8月FF价格），所以Fed watch降息概率大幅下降。(因微信无法显示上下角标，故在文中以括号表示角标)
WIRP降息概率也会受到FFR波动的影响，但FFR的变化同时影响了WIRP计算公式的FFER(start)和FFER(end)，WIRP在计算9月降息概率时，同时用到了9月份和10月份FF价格，因FFR的波动不仅使9月FF价格下降，还压低了10月份FF价格，两者均下跌使FFR的影响相互抵消了大部分，从而使得WIRP计算的降息概率没有大幅下降。
第三问：以后还会不会出现这种背离的情况？
在计算会议月的降息概率时，如果满足：（1）会议月的前一个月没有议息会议，并且前一月的联邦基金期货已到期交割结算；（2）会议月的后一个月有议息会议；（3）FFR在当月出现短期剧烈波动，那么Fed watch失灵的情况还会重演。
以2019年10月至2020年12月议息会议议程为例，Fedwatch降息概率剧烈波动（与WIRP背离）的可能时段有：1）2019年12月1号至11号议息会议前夕；2）2020年3月1号至18号议息会议前夕；3）2020年6月1号至10号议息会议前夕；4）2020年11月1号至5号议息会议前夕。
二、详解Fed watch和WIRP的计算方法
在第二部分，我们对Fed watch和WIRP的计算过程进行了详细推导，并以今年最新数据进行实例分析。此外，在解释如何计算单次会议的降息概率外，我们还对多次会议后FFR目标区间的概率分布进行了推导。
Fed watch 与WIRP没有明显的孰优孰劣，虽然Fed watch在9月降息预期的预测上“暂时失灵”，但未来也可能出现WIRP失灵的情况。本质上，二者都是基于金融市场来刻画的降息概率，我们认为美联储在考虑是否调息时，关注更多的是美国实体经济。故在探讨美联储是否调息时，我们应该更多地关注美国实体经济，金融市场预期可以为我们提供参考方向。
风险提示：联邦基金期货大幅波动
（一）9月议息会议前，市场的降息预期转向了吗？
在9月议息会议之前，市场对美联储降息的预期非常高，芝商所（CME）的Fed watch 和彭博的WIRP降息概率显示：市场认为美联储几乎“百分之百”会降息。然而，在9月18日议息会议召开前一周，芝商所Fed watch降息概率开始大幅下降，与此同时，彭博WIRP降息概率仍然保持在100%。一时之间，市场惊诧声四起，核心关注点在三个问题：第一，以Fed watch衡量的市场降息预期为何在短时间大幅转向？第二，Fed watch和WIRP为何会产生如此大的背离？第三，今后还会不会出现这种背离的情况？首先解决第一个问题：9月议息会议前，Fed watch为何大幅下降？议息会议前一周，受税期和国债拍卖的影响，联邦基金利率（FFR）大幅上行，压低了9月联邦基金期货（FF）价格，从而使得CME以联邦基金期货价格为基础计算的降息概率出现大幅下降的情况。当FFR从9月12号的2.13%升至9月17号的2.3%时，FF收盘价从9月12号的97.9675掉至9月17号的97.925，Fed watch降息概率从87.7%降至48.5%；9月18号，FFR回落至2.25%，FF期货收盘价上升至97.9375，Fed watch降息概率也回升至60%。所以9月议息会议前Fed watch降息概率大幅下降的主要原因并不是市场降息预期短期大变，而是受到联邦基金市场短期波动的影响。
其次来解答第二个问题：Fed watch和WIRP降息概率为何会产生如此大的背离？这里需要记住一个简单公式：
这是Fed watch和WIRP计算降息概率的核心公式。FFER表示联邦基金有效利率（Federal Fund Effective Rate），纽约联储每天会公布这一利率[1]。而联邦基金期货的报价方式为：100-联邦基金每日隔夜利率的算数平均值，所以期货价格就隐含了市场对FFER日度平均值的预期，我们称之为Implied FFER。当月的Implied FFER可用于推算计算调息概率时所需的FFER(start)、FFER(end)。
CME和彭博在计算特殊会议月份的降息概率时，对公式中的数据选择不一致，导致了两者计算的降息概率不一致。上文提到，Fed watch降息概率大幅下降是受到FFR上行的影响，确切的说，FFR上行压低了FF价格，影响到了Fed watch计算公式中的FFER(end)，而没有影响到FFER(start)（FFER(start)与8月份FF价格相关，FFER(end)与9月份FF价格相关，FFR上行不会影响到8月份FF价格，具体推导请见第二部分第一节中的“第二种情况”），所以Fed watch降息概率下降了。WIRP降息概率不变并不是其没有受到FFR波动的影响，而是FFR的变化同时影响了WIRP计算公式的FFER(start)和FFER(end)，两者变化方向相同，所以WIRP降息概率并没有大幅变化。WIRP在计算9月降息概率时，同时用到了9月份和10月份FF价格（具体推导和举例请见第二部分第二节内容），因FFR的波动不仅使9月FF价格下降，还压低了10月份FF价格，两者的下跌效应相互抵消了大部分，从而使得WIRP计算的降息概率没有大幅下降。其实，从图3来看，WIRP仍然受到了FFR上行的影响，只是程度较小。
（四）以后还会不会出现Fed watch和WIRP背离的情况？最后来解答第三个问题：今后还会不会出现这种背离的情况？通过我们第二部分的推导，得出一个重要结论，如果满足下面三个条件：（1）会议月的前一个月没有议息会议，并且前一月的联邦基金期货已到期交割结算；那么在预测会议月的降息概率时，Fed watch短期内大幅转变的情况还会重演（具体推导和复盘请见第二部分第一节中的“第二种情况”）。所以，从对9月降息概率的预测看，Fed watch确实“暂时失灵”了。我们无法推测第三个条件何时出现，但可以确定前两个条件出现的时段。以2019年10月至2020年12月议息会议议程为例，Fed watch降息概率剧烈波动（与WIRP背离）的可能时段有：
[1]纽约联储每天会公布FFER，这是依据前一日主要经纪商进行的存款机构间隔夜无担保贷款交易利率，按交易量加权计算得出的平均值。
在解释完市场关心的三个问题后，我们接下来还提供了一些其他增量信息。第一，我们详细推导了Fed watch和WIRP的计算过程。并且在解释了如何计算单次会议的降息概率后，我们还对多次会议后FFR目标区间的概率分布进行了推导。并以今年的FF数据进行实例分析：复盘Fed watch 9月降息概率的变化；计算10月份降息概率；计算10月和12月议息会议后FFR目标区间的概率分布。第二，我们对Fed watch和WIRP异同进行了详细总结。1. Fed watch的假设有哪些？
1）加息（降息）概率是所有高于（低于）当前政策目标利率水平的目标利率的发生概率之和。以加息概率为例，假设2017年某月的当前政策目标利率是1.75-2%，CME计算得出：议息会议后FFR目标区间为2-2.25%的概率是50%，为2.25-2.50%的概率是10%，那么该月的加息概率为60%。2）美联储的调息概率是根据联邦基金期货合约（FF）价格计算得出。FF的标的是合约月份FFER的算术平均值。FF合约的报价方式为：100-当月FFER的算术平均值。FF的价格可以反映市场对当月FFER日平均值的一致预期（Implied FFER）。比如2019年9月份的FF价格为97.93，这表示市场预期9月份FFER的平均值为2.07%，或者说9月份的Implied FFER为2.07%。2. Fed watch的计算方法：单次议息会议的调息概率
议息会议前后的FF合约价格包含的信息是不同的。假设9月是议息会议月，如果8月没有议息会议，那么8月份的FF合约价格不包含与9月份议息会议结果相关的信息；如果10月没有议息会议，那么十月份的FF合约价格包含与9月份议息会议结果相关的信息。因此，会议月召开前后，两个时间段的FFER目标预期不一致。非会议月只有一个FFER市场预期目标值，而会议月则有两个。会议月的Implied FFER是两个FFER市场预期目标值的平均值，这是计算调息概率的重要假设。
根据会议月份前后一个月有无议息会议，我们可以将Fed watch计算调息概率的情况分为四种（以2019年为例）：
1）第一种情形：议息会议前后月没有议息会议，那么当月的就等于：
以今年3月议息会议举例：在今年3月18号时计算3月份降息概率。2月份FF价格为97.5975，当天4月份FF价格为97.60，则3月份降息概率就等于-1% （概率为负，表示降息，下同）。
2）第二种情形：议息会议月前一个月没有议息会议而后一个月有。比如计算今年9月降息概率时，8月没有议息会议而10月有。此时的FFER(end)不能直接用下一个月期货合约价算出，因为其包含了与下一个月议息会议相关的信息。所以根据上文假设对FFER(end)进行调整，调整公式为：
复盘今年9月议息会议的降息概率：倒算9月17日当天对9月议息会议降息概率的预测。此时8月份FF价格为97.8725，9月FF价格为97.9375，计算结果和CME结果对比如下图所示。
3）第三种情况：议息会议月前一个月有议息会议而后一个月没有。比如计算今年10月降息概率时，9月有议息会议而11月没有。此时的FFER(start)不能直接用上一个月期货合约价算出，因为其包含了与上一个月议息会议相关的信息。故根据上文假设和第二种情况中的调整公式对进行调整。
以10月议息会议为例：以9月19号FF价格计算10月30日FOMC降息概率。19号当天，10月FF价格为98.1025，11月FF价格为98.2075，计算结果如下图所示。
4）第四种情况：议息会议月前后一个月均有议息会议。此种情况的计算方法与第三种情形一致。调整FFER(start)，不调整FFER(end)。以回测今年6月17日的6月降息概率为例。当天6月FF价格为97.64，7月FF价格为97.67，计算结果对比如下所示。
3. Fed watch的计算方法：多次议息会议后的调息概率分布在上述四种情况中，我们的计算结果只是单次议息会议美联储维持利率不变或调整利率的概率，有时候，我们想要知道在多次议息会议后美联储将FFR定在某一个目标区间的概率。所以我们在得到单次降息概率后，需要再进一步，计算FFR目标区间的概率分布。以计算12月议息会议后FFR目标区间概率分布为例。9月议息会议后，FFR目标区间为1.75-2%，10月和12月分别有一次议息会议（出于简便和实际考虑，我们假设10月和12月议息会议只有降息或者维持利率两种可能），所以12月议息会议结束后，FFR目标区间会有三种情况：1.75-2%，1.5-1.75%，1.25-5%。三种情况分别的概率为：
以9月19号的FF价格为基础计算12月议息会议后FFR目标区间的概率分布。9月19号当天，10月FF价格为98.1025，11月FF价格为98.2025，12月FF价格为98.2475，计算得出10月降息概率为42.8%（图12中的P1），12月降息概率为26.6%（图12中的P2），最后我们计算得出：12月议息会议后，美联储：
WIRP全称为“全球利率隐含概率”，其中可以测算多个国家的加息概率，这里以美国FF基金利率降息概率为例简单介绍WIRP的计算方法和思路。
第一步，计算每一个月的期货隐含利率并对其进行调整。通过每个月联邦基金期货来计算当月市场认为的FFER平均值，然后对隐含利率进行月末调整和季末调整，需要调整的原因是FFR在月末或季末会出现“下跌”。联邦基金市场主要由大型金融和银行机构组成，美国对这些机构的监管以月末或季末数据为基础。所以在月末和季末时，这些机构会调整资产负债表以应对监管。在业界，此举通常称为月末或季末“粉饰账目（window dressing）”。此举对FFR利率的影响可能非常巨大，大概会使FFR下降10bps，如下所示：
其中，adjusted implied rate是调整后隐含利率，Days in month是当月天数，implied rate是用期货价直接算出的隐含利率，Diprate是“粉饰账目”对FFER的影响幅度（约为10bps），Dip days是需要进行月末/季末调整的天数。
但从2018年初以来，FFER“粉饰账目”的现象消失了，因此之后计算WIRP时已经不需要进行利率调整。本来WIRP后续的计算均是基于“调整后隐含利率”，因为“粉饰账目”现象的消失，故后文中不再提及“调整后隐含利率”，均用“隐含利率”代替之。
第二步，确定非会议月份的月初利率和月末利率。首先需要识别最适合计算加息和减息概率的期货隐含利率。因为非会议月份没有议息会议，只包含一个FFER市场预期值（此处与CME思想一致），所以我们找到没有议息会议的月份，其月初利率/月末利率均等于隐含利率，红色部分为用隐含利率填充的“月末/月初利率”。第三步，确定会议月份的月初利率和月末利率。对于每个需要预测概率的会议月份，都需要在会议前和会议后（分别为月初和月末）建立一个利率。因为会议月份的隐含利率包含会议如期前后两个不同的FFER市场预期值，因此不能用当月的隐含利率去填充会议月份的月初/月末利率。首先，用非会议月份的月初/月末利率去填充相邻会议月份的月末/月初利率。其次，用均衡条件来查找每个点的相对面（在有月末利率的情况下预测月初值及反之）。在任意会议月份，会议前存在一个FFER预期均值，会议后也有一个FFER预期均值，当月的隐含利率由期货价格推算得出，此三者存在一个均衡关系，如下：
WIRP概率的计算不会用到过去的数据，比如在9月1—18号之间计算9月降息概率时，不会用到8月FF期货价的数据，此时将十月份的月初利率填充到9月的月末利率。根据相关非会议月的数据，计算出会议月份的的月初/月末利率，红色为填充部分，黄色为计算部分。
2. 如何计算WIRP单次调息概率和多次会议后FFR目标区间概率分布？
在得到任意给定会议月份的月初/月末利率后，就可用其来计算“相同调整概率”（单次会议调息概率）——货币当局在相应会议日期对利率做出高于或低于当前目标值决定的概率，概率为负表示降息，概率小于-1的部分表示降息50bps的概率，以复盘彭博WIRP 9月份降息概率为例，根据9月的月初和月末利率可知，九月降息概率为：
所以，九月份降息50bp的概率为7.67%，降息25bps的概率为92.33%，降息概率为100%，降息概率没有像Fed watch一样下降。（具体的降息概率与彭博数据不完全一致，原因是不同时点FF价格有差异，故结果略有出入，并不影响逻辑）
如何计算多次会议后FFR目标区间概率分布？考虑一种简单情况，2019年还有两次议息会议——10月和12月，为简便计，假设每次会议都只有降息或者维持当前利率两种可能，那么截至12月，美联储降息一次概率就有两种路径：10月降息而12月不降或者10月不降而12月降息，所以有如下等式：
其他情形可依次类推，其实，这里的思路和CME计算有条件概率的思路完全一致，因此不再赘述。
（三）Fed watch和WIRP的“同”和“异”1. Fedwatch和WIRP相同点在哪？
Fed watch和WIRP计算降息概率时，有以下几个共同点。第一，从计算使用的数据看，均以30天期联邦基金期货为基础进行计算，都认为FF能够反映市场对当月FFER日度平均值的预期。第二，从计算假设看，二者均假设美联储一次调整FFR的幅度为25bps，在会议月份市场会有两个不同的日均FFER预期值（市场对FFER日度均值的预期在会议前后会改变），并且这二者的加权平均数就等于会议当月的Implied FFER。第三，计算方法看，二者均采用（月末隐含利率-月初隐含利率）/25bps 来计算调息概率，概率小于0表示降息，概率大于0表示加息，概率大于1的部分表示加息50bps，概率小于-1的部分表示降息50bps的概率。此外，二者计算多次议息会议后FFR目标区间的分布概率时，所用的思路方法一致。2. Fed watch和WIRP差异在何处？
Fed watch和WIRP最明显的差异体现在三方面。第一，历史数据问题。CME计算特殊会议月份的降息概率时，会用到上一个月已交割的FF价格（历史数据），而彭博在计算WIRP过程中所用的全是未到期的FF价格。第二，隐含利率调整问题。在FFR因月末或季末“粉饰账目”（window dressing）出现下降时，WIRP在计算降息概率时会对当月的Implied FFER进行调整，并以调整后的FFER为基础进行计算。第三，会议天数计算问题。CME在计算议息会议前的天数时，没有包含会议当天，而彭博计算时则包含了会议当天。比如9月18号开议息会议，CME认为议息会议前的天数为17天，而彭博认为议息会议前的天数为18天。三种差异中，第一种差异对降息概率计算影响最大，第二种差异和第三种差异对计算结果影响较小。3. Fed watch和WIRP哪个更好？
实际上，Fed watch与WIRP并没有明显的孰优孰劣，二者大思路都完全一致，只是在数据处理过程中存在一定差异。市场可能更倾向于看Fedwatch的降息概率，但从事实来看，Fed watch对9月降息的预测确实力有不逮，表现不如WIRP好，但此种情况只在极特殊月份会发生，并且我们也不能否定未来会有Fed watch表现更好的情况出现（影响金融市场的因素太多，各种情况都可能发生）。本质上，二者都只是基于金融市场数据来刻画的降息概率，我们承认美国金融市场有足够的深度，也认为美国金融市场变化在一定程度上可以预测美国经济变差（比如10-2年期美债利率倒挂），但金融市场的短期波动可能只是市场交易层面的扰动，并不能完全刻画出美国实体经济状况，我们认为美联储在考虑是否调息时，关注更多的是美国实体经济层面。在探讨美联储是否调整政策利率时，我们应该更多地关注美国实体经济层面，金融市场的预期可以为我们提供参考方向。
具体内容详见华创证券研究所9月26日发布的报告《【华创宏观】降息概率何时还会背离？——详解Fed Watch和WIRP计算方法&数论经济系列八》。
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